Trouver une place aux alentours du Parc c'est parfois au bonheur la chance. Déjà savoir à quelle heure tu penses être sur Paris
Plusieurs solutions :
Tu viens très tot (genre 18h00) tu sors à la Porte d'Auteuil, et tu attends le long du boulevard Exelmans qu'une place se libère, ce qui arrivera rapidement en général.
C'est ce que je faisais depuis 2000 quand je venais en caisse maximum 30 minutes d'attente en moyenne.
Tu es un courageux et le bus ou le métro ne te font pas peur, tu te gare à Issy les Moulineaux et tu prend le bus 189 (hein JTAH

) et il t'amenera jusqu'à la porte de saint cloud (terminus)
L'avantage c'est que tu as de grande chance de trouver une place la bas. L'inconvénient éventuel c'est le retour ou tu pourrais attendre un peu le bus (mais comme c'est le terminus c'est safe)
Te garer à quelques stations de métro du Parc, te garer et prendre le métro. Le truc chiant c'est le retour ou c'est souvent bondé.
Te garer au Parking de la station service en effet.
Sinon pour Dimanche, tu peux te garer vers 15h avenue de Versailles après le marché. C'est tôt, mais tu pourras te balader dans Paris en attendant

Dans tous les cas, le conseil c'est arrive tôt. Mercredi t'auras de la circulation car on est semaine, mais t'as de grande chance de trouver une place sur le bd Exelmans vers 18h00.