Citation (rhumcharette @ 08/06/2009 à 16:15)
Je vous remercie pour votre contribution
C'est pas encore totalement très clair vu que moi j'ai trouvé :
100X(1+0.05)^5=127.63
100X(1+0.05)^4=121.55
100X(1+0.05)^3=115.76
100X(1+0.05)^2=110.25
100X(1+0.05)^1=105
Et donc en additionnant tous ces résultats j'ai trouvé 580.19
La question n'est pas hyper précise.
Si on place au taux de 5 % par an, et en considérant que l'on touche les intérêts le 31 décembre :
le 1er janvier année 1 : 100 € le 31 décembre année 5, cela devient 100X(1+0.05)^5=127.63
le 1er janvier année 2 : 100 € le 31 décembre année 5, cela devient 100X(1+0.05)^4=121.55
le 1er janvier année 3 : 100 € le 31 décembre année 5, cela devient 100X(1+0.05)^3=115.76
le 1er janvier année 4 : 100 € le 31 décembre année 5, cela devient 100X(1+0.05)^2=110.25
le 1er janvier année 5 : 100 € le 31 décembre année 5, cela devient 100X(1+0.05)=105
Donc au total en effet : 580.19 €
Ou en utilisant la formule de la somme des 5 premiers termes d'une suite géométrique de premier terme 105 et de raison 1.05 : 105*(1.05^5-1)/0.05.
Maintenant si on considère que l'on touche les intérêts le 1er janvier suivant, on peut considérer :
le 1er janvier année 1 : 100 € le 1er janvier année 5, cela devient 100X(1+0.05)^4=121.55
le 1er janvier année 2 : 100 € le 1er janvier année 5, cela devient 100X(1+0.05)^3=115.76
le 1er janvier année 3 : 100 € le 1er janvier année 5, cela devient 100X(1+0.05)^2=110.25
le 1er janvier année 4 : 100 € le 1er janvier année 5, cela devient 100X(1+0.05)=105
le 1er janvier année 5 : 100 € le 1er janvier année 5, cela devient 100 on ne touche pas d'intérêts dessus.
Donc au total en effet : 552.56 €
Ou en utilisant la formule de la somme des 5 premiers termes d'une suite géométrique de premier terme 100 et de raison 1.05 : 100*(1.05^5-1)/0.05 comme le proposait escalope.
Pour actualiser le capital total C obtenu dans 5 ans, il faut chercher quelle somme placée aujourd'hui rapporterait ce capital au bout de 5 ans à 5 % par ans soit C/(1.05^5)
Suivant le contexte, cette deuxième question peut servir à déterminer le montant que l'on peut emprunter auprès d'une banque qui étalera les remboursements sur 5 ans à 5 % par an, et alors la deuxième interprétation de la question 1. (celle d'escalope) semble la bonne.
On trouverait alors 1) 552.56 € et 2) 432.95 €.